Nöron

Nöron, girdileri ağırlıklarla çarpar ve aktivasyon fonksiyonundan geçirir.

Nöron

Tek bir nöron girdilerini ağırlıklarla çarpıp toplar, bir sapma (bias) ekler ve sonucu bir aktivasyon fonksiyonundan geçirir: a = f(w · x + b).

x = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
w = np.array([0.5, -1.0, 0.25])
b = 0.5
z = w @ x + b          # 0.5 - 2 + 0.75 + 0.5 = -0.25
a = max(0.0, z)       # ReLU: 0.0

Ağırlıklar her girdinin önemini, sapma ise nöronun ne kadar kolay "ateşlendiğini" belirler.

Perceptron ve sınırlar

Basamak aktivasyonlu tek nöron (perceptron) doğrusal bir karar sınırı çizer. AND ve OR gibi mantık kapılarını öğrenebilir ama XOR'u öğrenemez, çünkü XOR'un sınıfları tek bir doğruyla ayrılamaz:

# AND: w = [1, 1], b = -1.5  -> yalnızca (1, 1) için 1
adim = lambda z: (z > 0).astype(int)
X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
print(adim(X @ np.array([1, 1]) - 1.5))   # [0 0 0 1]

XOR için en az bir gizli katman gerekir; çok katmanlı ağların gücü buradan gelir.

Uygulama OR kapısı

Basamak fonksiyonlu tek bir nöronla OR kapısını kur: w = [1, 1], b = -0.5. Dört girdi için çıktıları yazdır. Ardından aynı ağırlıklarla b = -1.5 kullanınca AND kapısı elde edildiğini yazdır.

Örnek çözümü göster

import numpy as np

X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
w = np.array([1, 1])

adim = lambda z: (z > 0).astype(int)
print(adim(X @ w - 0.5))
print(adim(X @ w - 1.5))

Kendini test et

w = [2, 1], x = [1, 3], b = -1 olan bir nöronun ReLU çıktısı kaçtır?
- 4
- 5
- 0
- 6
Cevabı göster

4 — z = 2·1 + 1·3 - 1 = 4; ReLU(4) = 4.
Nöronun ağırlıklı toplamını hesapla.
```
z = w @ x ____ b
```
Cevabı göster
```
z = w @ x + b
```
Parçaları eşleştir.

w

Girdi önemleri
b

Sapma
z = w·x + b

Ön aktivasyon
XOR

Tek nöronla çözülemez

Sıradaki ders: Katmanlar

Deneyiminizi Geliştiriyoruz

Çerez Tercihleri

Kesinlikle Gerekli Çerezler

Analitik Çerezler