Varyans

PCA, en çok varyansı açıklayan bileşenleri seçer.

Varyansı korumak

PCA'nın hedefi, boyutu düşürürken toplam varyansın olabildiğince çoğunu korumaktır. Her bileşenin taşıdığı varyans, verinin kovaryans matrisinin bir özdeğeridir; bileşen yönleri ise özvektörlerdir:

C = np.cov(Xs, rowvar=False)
ozdeger = np.linalg.eigvalsh(C)[::-1]   # büyükten küçüğe
print(np.allclose(ozdeger[:3], PCA(3).fit(Xs).explained_variance_))   # True

Ölçekli veride her özelliğin varyansı 1 olduğundan toplam varyans özellik sayısına eşittir.

Dönüşüm varyansı korur

Tüm bileşenler tutulursa PCA yalnızca bir döndürmedir: hiçbir bilgi kaybolmaz ve toplam varyans aynı kalır. Bilgi kaybı yalnızca bileşen atınca olur:

tam = PCA().fit(Xs)
print(round(tam.explained_variance_.sum(), 3))   # ~13 (n-1 düzeltmesiyle)
print(round(Xs.var(axis=0, ddof=1).sum(), 3))   # aynısı

PCA'nın varyansları ddof=1 ile hesaplanır; karşılaştırmada aynı düzeltme kullanılmalıdır.

Uygulama Özdeğerlerle doğrula

Ölçekli şarap verisinin kovaryans matrisinin özdeğerlerini np.linalg.eigvalsh ile büyükten küçüğe sırala. İlk üçünün PCA(n_components=3).fit(Xs).explained_variance_ ile aynı olduğunu np.allclose ile yazdır. Ardından tüm özdeğerlerin toplamını round(..., 3) ile yazdır.

Örnek çözümü göster

import numpy as np
from sklearn.datasets import load_wine
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.decomposition import PCA

X, y = load_wine(return_X_y=True)
Xs = StandardScaler().fit_transform(X)

ozdeger = np.linalg.eigvalsh(np.cov(Xs, rowvar=False))[::-1]
print(np.allclose(ozdeger[:3], PCA(n_components=3).fit(Xs).explained_variance_))
print(round(ozdeger.sum(), 3))

Kendini test et

13 özellikli ölçekli veride (her biri varyans ≈ 1) toplam varyans yaklaşık kaçtır?
- 0
- 13
- 1
- 169
Cevabı göster

13 — Toplam varyans sütun varyanslarının toplamıdır; dönüşüm bunu korur.
Kovaryans matrisini sütunlar arasında hesapla.
```
C = np.cov(Xs, ____=False)
```
Cevabı göster
```
C = np.cov(Xs, rowvar=False)
```
Kavramları eşleştir.

özdeğer

Bileşenin varyansı
özvektör

Bileşen yönü
tüm bileşenler

Kayıpsız döndürme
bileşen atmak

Bilgi kaybı

Sıradaki ders: n_components

Deneyiminizi Geliştiriyoruz

Çerez Tercihleri

Kesinlikle Gerekli Çerezler

Analitik Çerezler